問題ありません。
贈与税の非課税枠は110万円ですが、教育費・生活費で必要な都度渡す場合の非課税は上限はありません。なおこの例において、たとえば親が既に入学金を支払ていたが、祖父から遡って贈与を受けることになった場合には、必要な都度渡すルールに沿っていないことから、教育費として非課税対象にならないと考えられます。

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